Come trovare gli asintoti orizzontali di una funzione razionale

• Un asintoto orizzontale è la linea orizzontale tratteggiata su un grafico. La linea del grafico della funzione può avvicinarsi o persino attraversare l'asintoto orizzontale.
• Per trovare un asintoto orizzontale, confronta i gradi dei polinomi nel numeratore e nel denominatore della funzione razionale.
• Il grado di differenza tra i polinomi rivela dove si trova l'asintoto orizzontale sul grafico.

1. Un asintoto orizzontale (AO) è una linea che mostra il comportamento finale di una funzione razionale. Quando guardi un grafico, l'AO è la linea orizzontale tratteggiata o punteggiata. Quando rappresenti la funzione, la linea del grafico potrebbe avvicinarsi o attraversare l'AO se diventa infinitamente grande o infinitamente piccola.[1]

   • Gli asintoti orizzontali possono apparire su entrambi i lati dell'asse y, quindi non dimenticare di guardare entrambi i lati del grafico.

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   Rimuovi tutti i termini tranne quelli con gli esponenti più grandi di x{\displaystyle x}. Poiché non stai effettivamente risolvendo un'equazione, stai semplicemente confrontando i termini principali nella tua funzione razionale.[2]

   • Ad esempio, se la tua equazione è f(x)=x2 x 33x2 5{\displaystyle f(x)={\frac {x^ x 3}{3x^ 5}}}, rimuovi tutto tranne i termini principali per ottenere x23x2{\displaystyle {\frac {x^}{3x^}}}.
   • Come altro esempio, la tua equazione potrebbe essere f(x)=2 5x2 4x3x4 6{\displaystyle f(x)={\frac {2 5x^ 4x^}{x^ 6}}}"
   Dopo aver rimosso tutti tranne i termini principali, avrai 4x3x4{\displaystyle {\frac{4x^}{x^}}}.
   • Per darti un altro esempio, se hai f(x)=x3−14 x2{\displaystyle f(x)={\frac {x^-1}{4 x^}}}, ignora le costanti per ottenere f(x)=x3x2{\displaystyle f(x)={\frac {x^}{x^}}}.

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   Semplifica il rapporto per trovare l'asintoto orizzontale per la funzione. Ricorda, non stai risolvendo l'equazione, stai semplificando i termini principali per vedere i limiti della funzione.[3]

   • Per continuare con l'esempio precedente di x23x2{\displaystyle {\frac {x^}{3x^}}}, elimina entrambi gli x2{\displaystyle {x^}} per ottenere 13{\displaystyle {\frac }}, che mostra l'asintoto orizzontale.
   • Per l'altro esempio precedente di 4x3x4{\displaystyle {\frac {4x^}{x^}}}, elimina l'x3{\displaystyle {x^}} nella parte superiore e sottrai l'x3{\displaystyle {x^}} dal denominatore per ottenere 4x{\displaystyle {\frac {x}}}, che diventa 0{\displaystyle 0}.
   • Per l'ultimo esempio di f(x)=x^3x^2, rimuovi x^2 dal numeratore e dal denominatore per ottenere x.

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   Se il grado del numeratore e del denominatore è lo stesso, utilizza il rapporto dei coefficienti. Se i polinomi nel numeratore e nel denominatore si annullano a vicenda, rimarrai solamente con i coefficienti. Utilizza il rapporto dei coefficienti per trovare la HA.[4]

   • Tornando al nostro primo esempio di f(x)=x^2 x 33x^2 5, otterrai 1/3. In questo esempio, la HA è 1/3.

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   Se il numeratore ha un grado inferiore, allora la HA si trova a y=0. Questo può essere espresso in un altro modo—N

   • Per il nostro esempio precedente di f(x)=2 5x2 4x3x4 6{\displaystyle f(x)={\frac {2 5x^ 4x^}{x^ 6}}}, hai ottenuto 0{\displaystyle 0}, quindi l'asintoto orizzontale è 0{\displaystyle 0}, che è anche l'asse x.

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   Se il grado del numeratore è più alto, non c'è alcun asintoto orizzontale. Potrebbe essere utile ricordare questa regola come N>D=no HA. Quando il numeratore è maggiore del denominatore, non è possibile avere un asintoto orizzontale.[6]

   • Nell'esempio precedente che iniziava con f(x)=x3−14 x2{\displaystyle f(x)={\frac {x^-1}{4 x^}}}, hai ottenuto x{\displaystyle x}. Poiché x{\displaystyle x} è maggiore di un denominatore inesistente, non è possibile avere un asintoto orizzontale con questa equazione.

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Questo articolo è stato redatto in collaborazione con Jessica Gibson, scrittrice dello staff di wikiHow. Jessica Gibson è una scrittrice e redattrice che fa parte di wikiHow dal 2014. Dopo aver completato un anno di studi artistici presso l'Università Emily Carr di Vancouver, si è laureata presso il Columbia College con un diploma in Storia. Nel 2013 Jessica ha conseguito anche una laurea magistrale in Storia presso l'Università dell'Oregon. Questo articolo è stato visualizzato 10.554 volte. Coautori: 4

Aggiornato: 25 ottobre 2022

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Categorie: Grafici

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